Inmunización Pr. Dr. Pablo García Estévez


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1 Pr. Dr. Pablo García Estévez

2 La Sociedad de Valores Vega SVB ha decido ofrecer el siguiente Fondo de Inversión Garantizado: Vega SVB Lanza su nuevo FONDO GARANTÍA No pierda la oportunidad de invertir en uno de los productos más seguros del mercado. Nunca perderá su capital ya que le garantizamos que dentro de 3 años le devolvemos el 100% de la inversión. Y por si esto no fuese suficiente, le daremos el 51,52% de la revalorización del IBEX-35. Fecha de compra: 30 de septiembre de 2004 Fecha de recuperación: 30 de noviembre de 2007 Quién da más? No pierda esta oportunidad Vega SVB Para poder cumplir con la devolución del 100% de la inversión Vega, debe elegir dos bonos y proceder a realizar una inmunización. Este proceso se puede dividir en varios pasos: 1. Calcular la cantidad equivalente al pago que debemos realizar, actualizándola al tipo cupón cero. Supongamos que el tipo cupón cero a tres años está en el 2,97%. La cantidad que tenemos para invertir en bonos resulta de la aplicación de la siguiente ecuación. Cantidad = Nom. ( 1+ r ) Fracc Siendo Fracc la fracción en términos anuales del periodo que existe entre la fecha valor y la fecha del pago. En nuestro caso: ,165 1, = ,05 Tenemos ,05 paga invertirlos en una cartera de bonos y el resto en Warrants. 2. Selección de un bono que tenga una duración inferior a la fecha del pago y otro con duración superior. De todos los bonos y obligaciones del mercado se ha elegido los siguientes: 2

3 Bono Bono Tesoro Bono Empresa Vencimiento 31/01/ /04/2010 Cupón 3,20% 4,91% Rendimiento 2,420% 5,18% Nominal 1.000, ,00 Precio EX 101,005 98,678 Cupón Corrido 2,130 2,380 Precio TOT 103, ,059 Duración 1,305 4, Calculo de la proporción que se invertirá en cada uno de los dos bonos. Se obtiene calculando el siguiente sistema de ecuaciones: X Bono1 D Bono1 + X Bono2 D Bono2 = Fracción anual del pago X Bono1 + X Bono2 = 1 Resolvemos con los datos del problema teniendo en cuenta que la fracción anual del pago se calcula como la diferencia entre la fecha valor y la fecha del pago y dividiendo el resultado entre el número de días que contiene un año: X Bono1 1,305 + X Bono2 4,850 = 3,165 X Bono1 + X Bono2 = 1 El resultado es que invertiremos un 48% en los bonos del Tesoro y un 52% en los bonos empresariales. Para comprobar que la inmunización es correcta podemos establecer una simulación de la evolución de la cartera modificando, cada año, los rendimientos que el mercado otorga a cada uno de los productos. Pensemos que para las proporciones resultantes y con los nominales de cada bono, siendo euros el nominal de los bonos del Tesoro, y en este caso, euros el nominal del bono empresarial elegido, las cantidades compradas al principio de cada bono serán de bonos del Tesoro y bonos empresariales. Cada uno de estos números se ha calculado multiplicando el porcentaje obtenido por la cantidad para invertir en bonos y se ha dividido entre el precio en euros del bono en cuestión. 48% ,05 / (103,135% 1.000) = % ,05 / (101,059% 1.500) = Supongamos que los rendimientos hasta el vencimiento de cada uno de estos bonos evolucionan como mostramos en la tabla siguiente: Año Bono Tesoro Bono Empresarial ,420% 5,184% ,800% 5,000% ,100% ,000% ,800% 3

4 Podemos construir la siguiente tabla, donde mostramos la evolución de los bonos del Tesoro y los empresariales en nuestra cartera: Comenzamos en la celda A2 donde escribimos la cantidad inicial de Bonos del Tesoro que compramos. En la columna B establecemos el calendario de cobros, siendo en el caso del producto del Tesoro un calendario de dos años En la fecha del primer pago del cupón se recibe el cupón por el número de bonos que poseemos. En esta fecha y según los rendimientos que hemos establecido para el análisis posterior, el precio del bono sería de 100,389 que lo situamos en la celda E2. Hay que hacer notar que en la fecha del pago del cupón no hay cupón corrido y por tanto el Precio Ex Cupón coincide con el Precio Total. Si dividimos la cantidad recibida por el primer cupón entre el precio del bono obtenemos la cantidad de bonos que podemos comprar para aumentar nuestra cartera. En la fila tercera realizamos el mismo análisis, pero coincide con la fecha del vencimiento y por ello la cantidad recibida la destinaremos a la compra del bono empresarial. Es obligado calcular el precio total del bono empresarial en esa fecha y con el rendimiento que le hemos otorgado en la tabla anterior. Hacemos lo mismo para el bono empresarial, pero recordando que en una fecha determinada debemos sumar la cantidad de obligaciones que hemos obtenido procedentes de la amortización del bono del Tesoro y la consiguiente compra del bono empresarial. Al final en la fecha del pago tenemos que calcular el precio de venta de las obligaciones que tenemos, que son el resultado de haber ido sumando todas las compras de obligaciones pasadas y comprobar que obtenemos la cantidad requerida A B C D E F G H 1 Cantidad Bono Cupón Rendimiento Precio Bono Nueva compra /01/ ,15 2,80% 100, /01/ ,47 5,10% 99,279 4, , Cantidad Bono Cupón Rendimiento Precio Bono Nueva compra /04/ ,55 5,00% 99, /04/ ,28 5,10% 99, /04/ ,61 5,00% 99, /11/2007 Precio Ex 99, Cupón Corrido 3, Precio Total 102, ,632 Como muestra veamos cómo se desarrolla la fila 7: Celda A7. Cantidad de obligaciones en nuestra cartera. Esta es el resultado de sumar el saldo anterior de mas la compra de 154 obligaciones procedentes del cupón cobrado y mas la compra de obligaciones resultantes de la amortización del Bono del Tesoro. Celda B7. Fecha del cobro del segundo cupón de la obligación 4

5 Celda C7. Cantidad de dinero cobrada por el cobro del cupón. Como tenemos obligaciones y esta paga un cupón del 5,18% sobre euros, la cantidad resultante se obtiene: 5,18% = ,28 euros. Celda D7. Rendimiento asociado a la obligación en ese año. Celda E7. Precio del bono. Al no haber cupón corrido el Precio Ex Cupón coincide con el precio Total. En este caso 99,324. Cosa diferente es si estuviésemos en la fecha del pago donde venderíamos el bono empresarial en una fecha diferente a la del cobro del cupón y por tanto estamos obligados a calcular el cupón corrido. También ocurre lo mismo en el momento que se amortiza el bono del Tesoro. Como queremos comprar bonos empresariales con el resultante de la amortización del bono del Tesoro, deberemos calcular el precio total de los bonos empresariales. Celda F7. Número de obligaciones que podemos comprar con el dinero recibido por el cupón del bono. Se calcula dividiendo el dinero resultante del cobro del cupón entre el precio, en euros del bono empresarial. Recordemos que el nominal de este bono empresarial es de euros. En nuestro caso: ,28 / (99,324% 1.500) = 306 Celda G7. Sólo se utiliza si hay alguna cantidad de bono a comprar como, por ejemplo, los procedentes de la compra realizada con el dinero obtenido de la amortización del bono del Tesoro. Con este sistema llegamos a que en la fecha del pago tenemos obligaciones que al venderlas al precio total del mercado obtenemos el dinero necesario para asegurar a los partícipes del fondo el 100% de la inversión. 5

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