OLG - Equilibrio Competitivo Ahorro e Inversion


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1 OLG - Equilibrio Competitivo Ahorro e Inversion Macroeconomia Monetaria y Financiera UC3M Febrero, 2016

2 Hoy Vamos a estudiar como es posible buscar el equilibrio del modelo de generaciones superpuestas en una economiade mercado, es decir, cuando el planificador benevolente no existe y los agentes actuan maximizando utilidad y observando precios Definimos la notacion, asignaciones y preferencias El objeto que estudiaremos es el de equilibrio competitivo Economia de propiedad privada

3 Dotaciones e intercambio Suponga que cada agente recibe las siguientes dotaciones ω t = [ω t (t), ω t (t + 1)] El producto total en el periodo t viene dado por Y(t) = N(t) ω t (t) + N(t 1) ω t 1 (t) Importante: ahora tenemos propiedad privada, la propiedad privada implica capacidad de realizar transacciones

4 Dotaciones e intercambio Supongamos que existen los prestamos entre agentes (libres de riesgo) l(t) es la cantidad de bienes prestados por un agente en el periodo t Si l(t) < 0 decimos que el agente esta tomando prestado, es un deudor Definimos r(t) como la tasa de interes real bruta Comercio Intra-generacional vs comercio Inter-generacional

5 Restriccion presupuestaria Restriccion presupuestaria cundo joven c t (t) ω t (t) l(t) Restriccion presupuestaria cuando viejo c t (t + 1) ω t (t + 1) + r(t)l(t) Intertemporal c t (t) + c t(t + 1) r(t) ω t (t) + ω t(t + 1) r(t)

6 Restriccion presupuestaria c t (t+1) slope = -r(t) ω t (t+1) ω 0 ω c t (t) t (t) Figura: Restriccion presupuestaria

7 Restriccion presupuestaria c t (t) + c t(t + 1) r(t) ω t (t) + ω t(t + 1) r(t) La restriccion presupuestaria pasa por el punto de la dotacion Del lado derecho tenemos ω t (t) + ω t(t+1), que es la riqueza del r(t) agente (medida en valor presente) Riqueza intertemporal! Es una medida del ingreso del agente sobre toda su vida No es la suma de las dotaciones, hay que evaluar todo en terminos de valor presente

8 Restriccion presupuestaria Suponga que tenemos 1 bien. Que podemos hacer con ese bien? Opcion 1: consumirlo Opcion 2: ahorrarlo. Una forma de ahorrarlo es depositarlo en el banco a una tasa de interes bruta real de r > 1 Si elegimos la opcion 2, mañana tendremos 1 r. Entonces, cual es el valor presente de 1 bien mańana? Es la cantidad de bienes que tenemos que depositar hoy para tener un bien mañana. Si queremos 1 bien mañana, tenemos que ahorrar 1 r bienes hoy

9 Restriccion presupuestaria La restriccion de presupuesto intertemporal implica que el valor presente del consumo tiene que ser menor o igual que la riqueza de toda la vida Si la riqueza aumenta, el agente estará menos restringido La demanda de algunos bienes aumenta con la riqueza (bienes normales), pero la demanda de otros bienes cae cuando aumenta la riqueza (bienes inferiores)

10 Decisiones de Consumo Cada agente elige una cesta de consumo c t = [c t (t), c t (t + 1)] Maximización de la utilidad U t [c t (t), c t (t + 1)] que tiene las propiedades descritas en la clase anterior Sujeta a la restriccion presupuestaria intertemporal

11 Restriccion presupuestaria y Preferencias c t (t+1) ω t (t+1) ω ω t (t) c t (t)

12 Decisiones de Consumo Podemos reemplazar la restriccion en la funcion de utilidad U t [c t (t), r(t)ω t (t) + ω t (t + 1) r(t)c t (t)] Sabemos que en el óptimo, u t c t (t) = 0 Entonces u t c t (t) : u t c t (t) + u t c t (t + 1) r(t)( 1) = 0

13 Decisiones de Consumo Es decir r(t) = u t c t (t) u t c t (t+1) Esta condicion implica tangencia entre la restriccion presupuestaria y las curvas de indiferencia En el óptimo, la tasa a la cual los agentes sustituyen bienes intertemporalmente, tiene que ser igual a la tasa a la cual el mercado sustituye bienes intertemporalmente Entonces c t (t) = χ t (r(t), ω t (t), ω t (t + 1))

14 Decisiones de Consumo Ahorro agregado Los ahorros individuales son s t (r(t)) = ω t (t) χ t (r(t), ω t (t), ω t (t + 1)) Podemos sumarlos para obtener los ahorros agregados S t (r(t)) = N(t) ω t (t) N(t) χ t (r(t), ω t (t), ω t (t + 1))

15 Equilibrio Competitivo Un equilibrio competitivo es un conjunto de precios y cantidades que satisfacen las siguientes condiciones 1 Las cantidades que son relevantes para un agente en particular, maximizan la utilidad de ese individuo en el conjunto de todas las cantidades disponibles dados los precios y las dotaciones 2 Las cantidades vacian los mercados para todos los periodos t Por que es importante definir el equilibrio?

16 Equilibrio Competitivo El unico precio que nos importa por ahora es el del consumo intertemporal r(t), las dotaciones tambien estan dadas El comportamiento de optimizacion se expresa en terminos de ahorro o prestamos Los precios de equilibrio son aquellos que hacen que la oferta y la demanda se igualen en cada mercado (esto quiere decir que los mercados se vacien) Sólo tenemos 2 mercados, prestamos y bienes Equilibrio en el mercado de bienes implica N(t) c t (t) + N(t 1) c t 1 (t) = Y(t) = N(t) ω t (t) + N(t 1) ω t 1 (t)

17 Ahora, veamos quien comercia con quien Equilibrio Competitivo Los viejos y los jovenes no tienen razon para comerciar en un periodo dado, ellos tienen el mismo bien No comerciaran intertemporalmente Solo el comercio potencial entre jovenes del mismo periodo Sumemos las restricciones de presupuesto de los miembros de una generacion N(t) c t (t) = N(t) ω t (t) + N(t) l(t) Todos los prestamos ocurren entre jovenes, entonces N(t) l(t) = 0 Si todos los jovenes son iguales, eso quiere decir que l(t) = 0! No hay prestamos en equilibrio!

18 Equilibrio Competitivo Then N(t) c t (t) = N(t) ω t (t) que implica que N(t) χ t (r(t), ω t (t), ω t (t + 1)) = N(t) ω t (t) Recuerde que S t (r(t)) = N(t) ω t (t) N(t) χ t (r(t), ω t (t), ω t (t + 1)) = 0 Si todos son iguales, no hay intercambio en equilibrio Las tasas de interes se tienen que ajustar de forma tal que los agentes quieran consumir sus dotaciones!

19 Modelo de generaciones superpuestas Highlights Restriccion presupuestaria intertemporal y valor presente Que determina los deseos de ahorro e inversion? Si los agentes no tienen forma de ahorrar pero tienen acceso al mercado, los precios se tienen que acomodar para que los individuos esten felices con sus opciones Si todos son iguales, el ahorro agregado es 0 asi como tambien el ahorro individual Introducir dinero, puede ampliar las opciones de los agentes

20 Modelo de generaciones superpuestas References (Mandatory) Champ, B., Freeman, S., Haslag, J., Modeling monetary economies. Cambridge University Press. (Ch1 - Ch15) Wallace and McCandless, Introduction to Dynamics Macroeconomic Theory. Harvard University Press. (Ch2)

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