PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL Septiembre Apellidos Nombre. DNI / NIE Centro de examen


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1 CALIFICACIÓN: Consejería de Educación, Ciencia Cultura PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL Septiembre 010 Resolución de de maro de 010 (DOCM de de maro) DNI / NIE Centro de eamen PARTE COMÚN MATERIA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Instrucciones Generales - Duración del ejercicio: horas - Mantenga su DNI en lugar visible durante la realiación de la prueba. - Realice el ejercicio en las hojas de respuestas entregadas al final de este documento entregue este cuadernillo completo al finaliar la prueba. - Lea detenidamente los tetos, cuestiones o enunciados. - Cuide la presentación, una ve terminada la prueba, revísela antes de entregarla. - Se puede utiliar cualquier tipo de calculadora científica no programable. - Se pueden utiliar instrumentos de dibujo para las representaciones si lo considera oportuno. Criterios de calificación - El aspirante debe realiar cuatro ejercicios, eligiendo ejercicios de cada opción. - Si un aspirante realia más de ejercicios de la misma opción, sólo se calificarán los dos primeros realiados. - Esta prueba se calificará numéricamente entre 0 10, en función de los siguientes criterios: - Todos los ejercicios tienen una puntuación de puntos, distribuidos de la siguiente manera: Ejercicio 1 puntos. Ejercicio a) 1 puntos b) 1 puntos. Ejercicio puntos. Ejercicio 4 a) 0 8 puntos b) 0 9 puntos c) 0 8 puntos Ejercicio puntos. Ejercicio 6 puntos. Ejercicio 7 puntos. Ejercicio 8 a) 1 puntos b) 1 puntos - Se valorará el orden, la limpiea la claridad en la presentación. - Se valorará el orden el rigor en el planteamiento el uso correcto del lenguaje matemático. - Se valorará la discusión de las soluciones si fuera preciso. - Se valorarán negativamente los errores conceptuales. - La nota de la parte común será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en cada una de las materias de las que const. Esta nota media de la parte común deberá ser igual o superior a cuatro puntos para que haga media con la parte específica.

2 Consejería de Educación, Ciencia Cultura Opción A (elegir ejercicios) Ejercicio 1 EJERCICIOS Desde un punto se ve el etremo superior de una antena, a la cual no podemos acceder por encontrarse al otro lado de un río, bajo un ángulo de 0º. Acercándose 0 m. en dirección a la base de la antena, ahora se divisa, su etremo superior, bajo un ángulo de 40º 0. Cuál es la altura de la antena a qué distancia de la misma se encuentra el primer punto? Ejercicio Considera el siguiente juego para un jugador: El jugador etrae una carta de una baraja española de 40 cartas (*) ; si la carta es una figura, pierde el juego ha de retirarse; si la carta no es figura el jugador lana a continuación una moneda. Si el resultado es cara, pierde el juego se retira, si el resultado es cru el jugador gana. a) Dibuja el árbol correspondiente. b) Calcula la probabilidad que tiene el jugador de perder el juego. (*) Una baraja de cartas española se compone de 40 cartas, 10 de cada palo (oros, copas, espadas bastos); en cada palo ha cart as ordenadas: 1,,..., 7, sota, caballo re. Ejercicio Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras sofás. Para la fabricación de cada uno de estos tipos necesitó la utiliación de ciertas unidades de madera, plástico aluminio tal como se indica en la tabla siguiente. La compañía tenía en eistencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico 100 unidades de aluminio. Si la compañía utilió todas sus eistencias, cuántas sillas, mecedoras sofás fabricó? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA 1 unidad 1 unidad unidad MECEDORA 1 unidad 1 unidad unidad SOFÁ 1 unidad unidad unidad

3 Consejería de Educación, Ciencia Cultura Ejercicio 4. En una tienda de alquiler de juegos para videoconsola cobran 17 por hacerse socio luego 10 euros por alquiler de videojuego. Responde a las siguientes cuestiones: a) Determina la epresión algebraica que determina el dinero gastado en función de los videojuegos alquilados. b) Representa la epresión anterior comenta sus características más importantes. c) Calcula los videojuegos que puede alquilar con 78 euros. Opción B (elegir ejercicios) Ejercicio Para el uso de los alumnos de informática se han comprado en total 80 artículos entre pack de 10 CDs, memorias USB de Gb de 4Gb de capacidad, con precios de,6 9, respectivamente pagándose en total 6. Determinar el número de artículos comprados de cada clase, sabiendo que el doble del número de memorias de 4 Gb ecede en unidades al número de memorias de Gb. Ejercicio 6 En el contrato de trabajo a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de B: Sueldo fijo mensual de 800 el 0% de las ventas que consiga. 1. Calcular las funciones que epresan cada modalidad.. Representar dichas funciones.. A cuánto tienen que ascender las ventas para que la modalidad B supere a la A? Ejercicio 7 Bernardo (B) ve desde su casa el castillo (C) la abadía (A). Conoce la distancia a ambos lugares: BC = 100 m BA = 700 m puede medir el ángulo B = 78º. Calcular la distancia del castillo a la abadía. Ejercicio 8 En una clase de Bachillerato la mitad son chicas la otra chicos, el 0 % de las chicas, el 40 % de los chicos han optado por la asignatura de Biología. Elegido un alumno al aar, calcula la probabilidad de que: a) Estudie biología. b) Sea chica no haa elegido Biología.

4 Consejería de Educación, Ciencia Cultura Ejercicio 1 SOLUCIONES Desde un punto se ve el etremo superior de una antena, a la cual no podemos acceder por encontrarse al otro lado de un río, bajo un ángulo de 0º. Acercándose 0 m. en dirección a la base de la antena, ahora se divisa, su etremo superior, bajo un ángulo de 40º 0. Cuál es la altura de la antena a qué distancia de la misma se encuentra el primer punto? Solución. La situación descrita obedece al gráfico adjunto siguiente: en el que procedemos A B a los puntos desde los que realiamos la primera segunda medición del ángulo respectivamente. Llamaremos a la distancia que separa al segundo punto B de la base de la antena C h a la altura de la antena. En tal caso, podemos utiliar trigonometría plantear el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: Procedemos a su resolución: h tan(40º 0 ) h tan 0º 0 h tan(40º 0 ) h tan 0º 0 tan(40º 0 ) h (0 ) tan 0º h tan(40º 0 ) (0 ) tan 0º

5 Consejería de Educación, Ciencia Cultura tan( 40º 0 ) 0 tan0º tan0º tan(40º 0 ) tan0º 0 tan0º 0 tan0º (tan( 40º 0 ) tan0º ) 0 tan0º 41 7 m tan(40º 0 ) tan0º Por lo tanto, la distancia entre el punto B la base de la antena será 41 7 m la distancia entre el primer punto A dicha base es de = 61 7 m. Por otra parte, la altura de dicha antena será: 0 tan0º tan(40º 0 ) h tan( 40º 0 ) 64 m tan(40º0 ) tan0º Solución al problema: La altura de la antena es de 64 m mientras que la distancia entre el primer punto de observación la base de la antena es de 61 7 m. Ejercicio Considera el siguiente juego para un jugador: El jugador etrae una carta de una baraja española de 40 cartas (*) ; si la carta es una figura, pierde el juego ha de retirarse; si la carta no es figura el jugador lana a continuación una moneda. Si el resultado es cara, pierde el juego se retira, si el resultado es cru el jugador gana. a) Dibuja el árbol correspondiente. b) Calcula la probabilidad que tiene el jugador de perder el juego. (*) Una baraja de cartas española se compone de 40 cartas, 10 de cada palo (oros, copas, espadas bastos); en cada palo ha cartas ordenadas: 1,,..., 7, sota, caballo re. Solución. a) Dibuja el árbol correspondiente. La situación descrita puede representarse mediante el siguiente diagrama de árbol, que lleva incorporado las probabilidades correspondientes.

6 Consejería de Educación, Ciencia Cultura b) Calcula la probabilidad que tiene el jugador de perder el juego. Mediante el teorema de la probabilidad compuesta total podemos calcular la probabilidad pedida según: P ( Perder el juego ) Solución al problema: La probabilidad de perder el juego es del 6 %. Ejercicio Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras sofás. Para la fabricación de cada uno de estos tipos necesitó la utiliación de ciertas unidades de madera, plástico aluminio tal como se indica en la tabla siguiente. La compañía tenía en eistencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico 100 unidades de aluminio. Si la compañía utilió todas sus eistencias, cuántas sillas, mecedoras sofás fabricó? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA 1 unidad 1 unidad unidad MECEDORA 1 unidad 1 unidad unidad SOFÁ 1 unidad unidad unidad Solución. Llamemos al número de sillas; al número de mecedoras; al número total de sofás. El enunciado anterior puede epresarse mediante un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas del siguiente modo:

7 Consejería de Educación, Ciencia Cultura Procedemos a resolverlo. Para ello restamos a la segunda ecuación, la primera, obteniendo el valor de : ( ) ( ) (00) Restamos a la tercera ecuación el doble de la primera: ( ) ( ) Por lo tanto, concluimos que ha un total de 100 sillas, 100 mecedoras 00 sofás. Ejercicio 4. En una tienda de alquiler de juegos para videoconsola cobran 17 por hacerse socio luego 10 euros por alquiler de videojuego. Responde a las siguientes cuestiones: a) Determina la epresión algebraica que determina el dinero gastado en función de los videojuegos alquilados. b) Representa la epresión anterior comenta sus características más importantes. c) Calcula los videojuegos que puede alquilar con 78 euros. Solución. a) Determina la epresión algebraica que determina el dinero gastado en función de los videojuegos alquilados. Llamando al número de videojuegos alquilados e al dinero gastado, la epresión algebraica que determina el dinero gastado en función de los videojuegos alquilados es: en el dominio N. =

8 Consejería de Educación, Ciencia Cultura b) Representa la epresión anterior comenta sus características más importantes. Para realiar la representación vamos a considerar la función afín = que genera una recta que no pasa por el origen de coordenadas. A esta función la restringimos únicamente al dominio Dom(f) = N. = Se trata de una función con dominio Dom(f) = N e Imagen Im(f) = 17, 7, 7, Esta función no es continua puesto que no ha posibilidad de comprar, por ejemplo, 4 videojuegos. Se trata de una función estrictamente creciente a que lo es la función = por tener una pendiente m = 10 positiva. Su corte con el eje OY es n = 17. Puesto que la pendiente es positiva, la función es estrictamente creciente eso conlleva que a más videojuegos, más dinero gastado, como no podía ser de otra manera. La ordenada en el origen nos informa de que para el valor = 0, es decir, sin comprar videojuegos, nos gastamos 17 euros, que es el dinero por hacerse socio.

9 Consejería de Educación, Ciencia Cultura c) Calcula los videojuegos que puede alquilar con 78 euros. Se trata de resolver la inecuación Que simplificando queda: , Luego el número máimo de videojuegos que puede comprar con 78 euros son 6.

10 Consejería de Educación, Ciencia Cultura Ejercicio Para el uso de los alumnos de informática se han comprado en total 80 artículos entre pack de 10 CDs, memorias USB de Gb de 4Gb de capacidad, con precios de,6 9, respectivamente pagándose en total 6. Determinar el número de artículos comprados de cada clase, sabiendo que el doble del número de memorias de 4 Gb ecede en unidades al número de memorias de Gb. Solución. Consideremos como el número total de pack de 10 CDs; sea el número de memorias USB de GB sea el número de USB de 4 Gb. En ese caso el enunciado responde a una descripción mediante un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas Resolvemos el sistema: 6 9 ) ( ) ( (1) 1 (1) Solución final: Habrá 40 pack de 10 CDs, memorias USB de Gb 1 memorias USB de 4 Gb.

11 Consejería de Educación, Ciencia Cultura Ejercicio 6 En el contrato de trabajo a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de B: Sueldo fijo mensual de 800 el 0% de las ventas que consiga. 1. Calcular las funciones que epresan cada modalidad.. Representar dichas funciones.. A cuánto tienen que ascender las ventas para que la modalidad B supere a la A? Solución. 1. Calcular las funciones que epresan cada modalidad. Si llamamos a los ingresos por las ventas e al sueldo de cada modalidad en euros entonces la modalidad A tiene un ingreso total de f() = 1000 En el caso de la modalidad B tiene un sueldo total de: g() = Solución al problema: La modalidad A tiene por función sueldo total f() = 1000 la modalidad B tiene por función sueldo total g() = Representa dichas funciones. Las dos funciones, son semirectas, siendo la de la modalidad A una función constante la de la modalidad B una función afín. Procedemos a calcular un par de puntos para ambas funciones para representarlas: f() = X g() =

12 Consejería de Educación, Ciencia Cultura Las representaciones son:. A cuánto tienen que ascender las ventas para que la modalidad B supere a la A? Ejercicio 7 Para ello, procedemos a resolver la siguiente inecuación: Por lo tanto, cuando a partir de 1000 euros en ventas, la modalidad B será más ventajosa que la A para el vendedor. Bernardo (B) ve desde su casa el castillo (C) la abadía (A). Conoce la distancia a ambos lugares: BC = 100 m BA = 700 m puede medir el ángulo B = 78º. Calcular la distancia del castillo a la abadía. Representando la situación según se indica en el dibujo de la derecha, se puede calcular la distancia AC entre la Abadía el Castillo aplicando el teorema del coseno: AC BA BC BA BC cos( B)

13 Consejería de Educación, Ciencia Cultura De donde: AC Y por tanto, la distancia entre el Castillo la Abadía es: cos 78º AC m Solución al ejercicio: La distancia entre el Castillo la Abadía es de, aproimadamente, 17 6 m. Ejercicio 8 En una clase de Bachillerato la mitad son chicas la otra chicos, el 0 % de las chicas, el 40 % de los chicos han optado por la asignatura de Biología. Elegido un alumno al aar, calcula la probabilidad de que: a) Estudie biología. b) Sea chica no haa elegido Biología. Solución El anterior enunciado puede describirse mediante un diagrama de árbol como el que sigue, con las probabilidades asignadas siguientes: a) Estudie Biología. Para calcular la probabilidad de que un alumno elegido al aar estudie biología, aplicamos el teorema de la probabilidad total obtenemos: P ( Estudiar Bio log ía)

14 Consejería de Educación, Ciencia Cultura En conclusión, la probabilidad de que un alumno elegido al aar estudie biología es de 0 o del %. b) Sea chica no haa elegido Biología. Para calcular la probabilidad de que un alumno elegido al aar sea chica, a la ve, no haa elegido Biología nos basamos en el teorema de la probabilidad compuesta: P( Ser chica no estudiar Bio log ía) P( Ser chica ) P( Estudiar Bio log ía / Ser chica ) Por lo tanto, P ( Ser chica no estudiar Bio log ía) En conclusión, la probabilidad de que un alumno elegido al aar sea chica estudie biología es de 0 o del %.

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